小学数学，是基础之基础。虽然它并不高深，学习好差却影响人的一生。它既是知识，又是重要技能，也是思维能力培养。所以，不能掉以轻心。
数学，是关于数与形的学问。小学数学，以数的内容居多。涉及数的概念、数的比较、数的运算等知识，和解决实际问题能力的培养。
学习小学数学，先得能正确数数。表面看，一般孩子似乎都会，其实，有不少人存在问题。
一是数与实物不对号。有的孩子，虽能熟练地数数，但头脑中并无相应概念。让他去数实物，有时重复，有时错漏，往往不能数得正确数值。
二是数的概念含糊。数，是同类物数量的抽象。水果的只数、器皿的件数、物体的重量，是不同类的数，是不能放在一起数数的。在开始教数学之前，先要帮孩子们解决上述两个问题。
加法，是同类物的合并。教加法，可用实物演示，并让学生自己通过实例总结出规律—加法口诀。知道规律后，用多种方法练习，直到高度熟练。
最简单的一位数相加，要熟练得像条件反射。听或看到题目，立即就能说出正确答案。如果不熟练，会影响以后的学习。
有扎实基础，是中国教育的优点。对此，不能有任何动摇，相反，应该把中国学生的基础，夯得更扎实一些。
开始练习，一定要用材料、形状各异的多种同类物。让学生知道，数是各种同类物在数量上的抽象。然后，再转入不用实物的数字练习。
练习，宜多说少写。多做游戏，少写作业。练习加法的游戏，可以这样进行：两人各拿1---10点的扑克牌若干，同时各出示一牌，并抢先说出两牌点数之和。快而正确者胜，慢或不正确者为负。（减法和乘法，也可用这样的游戏练习。）
这种游戏，学生很感兴趣，乐于参加。很快就能把一位数加法练得纯熟，而且，并不觉得这是负担。
相加之和等于10，或100或1000的两个数，互为补数。一位的补数有五对：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5。对一位补数，要求每个学生都非常熟悉。二位、三位的补数，则要求掌握规律，能较快算出。这样，对以后的学习、解题有很大好处。
等学生对加法规律掌握较熟练后，安排一些反面的例子：
一、3只苹果加2斤米，因不是同类物，不能相加。
二、一只盒身加一个盒盖，成了一只盒子。这里不能运用1加1等于2的加法口诀。
三、在黑板上A处画一个点，从A处上移10厘米到B，再从B右移10厘米到C。用尺量一下AC之间的距离，约14厘米左右。这里，10厘米加10厘米，总和竟是14厘米。
通过这些例子，让学生明白：加法口诀有一定的适用范围，不能任意搬用。要他们从小养成，只在适用范围内运用规律的习惯。
在教学过程中，还要逐步让学生明白：数学研究的，是从实际抽象而得的理想情况。数学中的对象，并非实际生活中的事物。举例中的三只苹果，从数学角度理解，它们应该完全一样。但是，实际的苹果，往往大小、形状、颜色、口味都有差异。工人做工，受体力、情绪及条件影响，进度肯定不均匀。蓄水池排水，因压力在减小，流速是越来越慢的。但在数学应用题中，都把它们看成是匀速进行的。因此，有时用数学解得的结果，与实际情况不完全符合。
其它科学也与数学相仿，都只是实际情况的一种近似。我们一定要让学生知道这种差异，避免形成对科学的迷信。
减法，是同类物的分拆，是加法的逆运算。在学生对加法初步掌握后，就能引入减法。加、减两种运算练习，可并在一起进行。算过五加二等于七，接着练七减五，七减二的减法。这种组合练习，效果更好。
减法的教学过程，大致与加法相同。以后，每次教新知识，基本上都如此。
乘法，可以看成加法中的特例，是若干同数相加的简便算法。引导学生用连加的方法，算出相乘的结果，再归纳为乘法口诀。
乘法，是计算倍数的方法，也是求积（面积、体积）的方法。通过正方形、长方形求面积的实例学习乘法，比用求倍数的例子更易理解、掌握。
除法，是乘法的逆运算，是将一定量物体均分的方法，也是根据面积求边长的方法。
在磁性黑板上，用小正方形铁片拼成正方形、长方形。可以形象、直观地看出被乘数、乘数、乘积三者间的关系。利用这种教具，学生能很快理解并掌握乘法运算。
在学生懂得乘法后，接着可用它教除法。除法练习，可与乘法练习配套进行。既节省时间，又使学生对乘、除之间关系理解透彻。
乘法，也有相同数连乘的特殊情况。这种乘法的简化运算，就是乘方。用小立方体拼成正方形及立方体，就是教平方、立方的直观教具。
只要让学生明白2与3的平方、立方各是多少，就够了。无需多教。还可进行上述例子的逆运算：4是几的平方？8是几的立方？
这部分已超出教材要求，不需练习。在适当时机讲一下乘方及其逆运算，是为了开拓学生思路，有利于了解数学发展情况。下面提及的超范围内容，也属同样性质。
除了前面提及的运算方法发展，还有数的概念之拓展。是从整数到小数，再到分数。每类数的运算，都是从简单开始，逐步变得复杂，并越来越复杂。并从单种运算，变成混合运算。
数与数之间，有的相等，有的不等。算式与算式之间，也是有的相等，有的不等。含有未确定数的算式，根除这种关系可列出方程或不等式。这样，数学又向前推进了。
数学就是这样发展的。其它学科研究的内容虽然不同，发展的道路则一样。都是由此及彼，从简单到复杂，将零星知识发展成全面、系统的学科。
有了电脑以后，烦琐的数字运算可由它来处理。本方法谈及的快速计算，都是有利于进一步学习，有利于发展智力的方法。那些不能开发智力，依靠口诀进行的快速计算，现在已没有多大意义，不值得花大力气去研究。
所谓奥数训练，也只是让学生模仿老师，学会解一些古怪的难题，并不能培养他们的创造能力。由于题目难度超过了大多数学生的能力，成为沉重负担。常做难题，还会误导学生，有时把简单问题想得太复杂，反而影响学习成绩。
目前，中国学生最缺乏的，是创造能力。让学生懂得数学如何发展，就是在培养他们的创造性。引导学生自己发现规律，就是创造的实践。只有在创造的过程中，才能培养出创造型人才来。
在混合计算时，式中各种运算谁先谁后，是有规定的。我们不能只把规则告诉学生，让其执行。而是要通过实例分析，让学生体会到制订顺序规则的必要，以及规则为何要这样规定。
简单的混合远算，除了做习题外，也可把朴克游戏作为辅助练习手段。（如算二十四点，效果就较好。）
学习新知时，要让学生清楚：哪些学习成果可以继续应用，哪些新现象是原来没有的，该如何应对。这样一来，知识间联系更紧密，也大大减轻了记忆负担。
小数的引入，可借助货币单位的变化。如3角5分，以分为单位是35分，若以元为单位，就变成0.35元。再将同一运算，分别以分和元为单位，进行整数和小数的计算。通过两者的比较，找出它们的相同点和相异处。学生就能轻而易举地学会小数运算。
对于分数，在概念理解上并无困难，难在加减时的通分，和对除法的理解。
通分，是把原来不是同类项的数，变成同类项。同一物体的1/2与1/3大小不一样，不能直接相加、减。通分后，变成了3/6与2/6。是3个1/6与2个1/6，变成了同类项。运用以前的方法，相加是5个1/6，即5/6。相减则剩1个1/6，即1/6。
上述通分，也可以是6/12与4/12，或9/18与6/18，……。其中，以3/6与2/6为最简单，之后的运算也最方便。这样，就引出了最小公倍数的概念。怎样求最小公倍数，不要把最简方法直接教给学生，而是引导他们作多种尝试。再从尝试中比较，总结出最好方案。这样，是真正的理解，能牢固地掌握。
用类似方法，从约分实例中提出最大公约数的概念，并总结出求最大公约数的最简方法。其它的规律，如加法和乘法的交换律、结合律等，都用这种由学生自己总结的方法教学。
分数除以整数，困难并不大。整数除以分数，就有学生不易理解。可用整数除以整数来对比，弄清其中关系。
例如：6除以3，可以理解成把6分成3等份，求出其中1份的值。也可以理解成6是某数的3倍，求这某数。
按照第二种思路，把6除以1/3，理解成它是某数的三分之一。这样，很容易想到这某数应是18。再结合除以1/2，除以1/5等几个例子，就能总结出这类除法的规律。
再推进一步，考虑6除以2/3的例子。先算出6的三分之一是18。2/3就是2个1/3，答案就是36。这样，就可把前面结论推广，得出结论：一个数，除以一个分数，就等于乘上这个分数的倒数。
下面的演示实验，能让学生对分数除法有更感性的认识。用有机玻璃做几个柱形容器，底面积均是矩形。以中等的底面积为1，较大的两个底面积分别为2和3，较小的两个底面积为1/2和1/3。底面积之间的关系，可以将底面叠合显示出来。
演示时，先用量杯量取一定量的颜色水，倒入底面积为1的容器中。再每次量同样多的水，分别倒入底面积为2和3的容器中。可看到这两容器中的水柱高度，分别是第一容器中水柱高的1/2和1/3。要学生说出看到的现象，及显示出的数学意义。
引导学生从体积、底面积、高三者关系，推出除数变化引起商数变化的规律。
关系搞清后，再量同样多的水倒入另两个容器中。引导学生看出：水柱高度，分别是第一容器中2倍和3倍。再分析其数学意义，并总结出：同一个数，除数越小，所得商越大的结论。
学数学，弄清原理是非常重要的。要练出解决较复杂问题的本领，则必需经过相当数量的解题练习。
解题，应是从简到繁，从易到难。编题者把题目变繁、变难的手段，是将一位数变成二位、三位数，把整数换成小数，把二项增为三项、四项，还把几部分知识综合在一个题目里。
解题，本质上就是编题的逆运算。能将复杂变回简单，把综合的几部分拆开考虑，难题就变得不难了。教学生解题，根本目的不是求答案，而是要让他握这种化简、分拆的本领。这是普遍适用的本领，掌握以后终生受益。
应用题，是为培养学生解决实际问题而设。解应用题，学生首先要把题目的文字在头脑里变成图像，有时，要用画图、列表等方法协助。然后，弄清题目涉及几个对象，每个对象在题目中显示的现象，对象之间的关系、联系，已知条件和求解目标。不太难的题目，至此已经能够找到解决方法。
解工程类应用题，常将整个工程作为1份。这1份，可以是若干土方，或是多少个工件。这份数与工件数，是不同类的类，但两者之间又有对应关系。弄清这种对应关系，是解这类题目的关键。
较难的题目，根据已知条件推测出可知事项，从求解目标想到需知数据。这样一推求，难度就大为降低。有的题目，则要寻求合适的规律，将已知条件和求解目标建立联系。采用上述方法，可将绝大部分的应用题顺利解出。
这些解题思路，不仅适用于小学数学，而且对初中、高中、大学的理科普遍适用。掌握它们，就是变聪明。要有意识进行训练，直至它们成为学生的习惯思维。
这些思路，也不可能解决所有的题目。所以，每做一个较难的题目，都要总结。成功者总结经验，失败者找出教训。这样，能使解题本领迅速提高。
对于概念清楚，基本技能熟练的学生，再掌握了解题规律，许多题目无需实际运算，只要能找出解题步骤就行了。这样，可以腾出大量时间，学更多有用的东西。
小学数学中，形的内容较少，只是测量和计算。测量边和角，计算面积。
测边长，就是量长度。测角，需有单位。常将圆周等分为360份，以1份所对的角作单位，就是度。
在学生掌握测量角大小的方法后，告诉他们：角的单位，还可以有别的规定方法。如：拿与半径等长的一段弧所对的角为单位，叫弧度。在某些情况，用弧度做单位比度做单位方便。这里只是介绍一下，到中学里就会用到它。
与这类似，在恰当的时候可以介绍：数，除了10进位（因为人有十个手指），还可以有2进位（电脑运算就是），12进位（英国的“打”、“罗”就是）等其它进位方法。
数的表示方法，也有许多种。介绍一下中文字的表示法，罗马字表示法。说明：因为都不如阿拉伯数字简单、方便，现在全世界通用阿拉伯计数法。
还介绍一下用算筹、算珠、算盘的计数法。讨论，能否用线段长短来表示数的大小。简单介绍一下数轴。从用括号来表示一个尚未确定的数，探讨能否用一个字母来表示。研究用字母表示不确定数的好处。
上述知识的适当引进，使学生头脑不致僵化。只有视野开阔、头脑灵活的人，才会善于创造。
面积计算，从最简单的正方形、矩形着手。三角形、平行四边形，引导学生想法把它们变成等面积的矩形。就能用老办法，变通后解决新问题。这个思路，也有着普遍适用的价值。
会算三角形面积后，其它图形只要设法变成三角形的组合，就能算出面积。
要启发学生：对于图形，测量、计算之外，还有哪些方面可以研究？
一是图形的运动变化：点的运动成为线，有直线、曲线。直线旋转，成为相交线，构成角。直线的平移，能产生平行线。几条相交直线，围出了图形。图形的平移，产生了与原来全等的图形。图形的翻转、旋转，产生了轴对称、中心对称的图形。图形的放大、缩小，产生了与原来相似的图形等。
二是性质：已经熟悉的三角形、矩形、梯形、菱形等，可以通过比较，找出各自的边、角特点。这些特点，就是它们的性质。那些产生的新图形，它们的性质要到中学去研究。
三是关系。同一图形中，边与边、角与角、边与角之间，互相影响。弄清它们之间的关系，是研究图形的重要内容。
当然，超范围的内容，只是点到为止，不作研究、练习。这样做的目的，是培养学生的创造能力。
用这样的方法教小学数学，既减轻了负担，又增加了兴趣。培养出的学生有清晰、正确的概念，高度熟练的技能，很强的解决问题能力，并富有创造性。我们将培养出大量的、高素质的创造型人才。
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