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楸树林

相遇是偶然,相识是缘分,相惜是欣赏,相知是幸运!

 
 
 

日志

 
 

打造高效课堂  

2009-12-12 18:58:54|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 小学数学,是基础之基础。虽然它并不高深,学习好差却影响人的一生。它既是知识,又是重要技能,也是思维能力培养。所以,不能掉以轻心。

数学,是关于数与形的学问。小学数学,以数的内容居多。涉及数的概念、数的比较、数的运算等知识,和解决实际问题能力的培养。

学习小学数学,先得能正确数数。表面看,一般孩子似乎都会,其实,有不少人存在问题。

一是数与实物不对号。有的孩子,虽能熟练地数数,但头脑中并无相应概念。让他去数实物,有时重复,有时错漏,往往不能数得正确数值。

二是数的概念含糊。数,是同类物数量的抽象。水果的只数、器皿的件数、物体的重量,是不同类的数,是不能放在一起数数的。在开始教数学之前,先要帮孩子们解决上述两个问题。

加法,是同类物的合并。教加法,可用实物演示,并让学生自己通过实例总结出规律—加法口诀。知道规律后,用多种方法练习,直到高度熟练。

最简单的一位数相加,要熟练得像条件反射。听或看到题目,立即就能说出正确答案。如果不熟练,会影响以后的学习。

有扎实基础,是中国教育的优点。对此,不能有任何动摇,相反,应该把中国学生的基础,夯得更扎实一些。

开始练习,一定要用材料、形状各异的多种同类物。让学生知道,数是各种同类物在数量上的抽象。然后,再转入不用实物的数字练习。

练习,宜多说少写。多做游戏,少写作业。练习加法的游戏,可以这样进行:两人各拿1---10点的扑克牌若干,同时各出示一牌,并抢先说出两牌点数之和。快而正确者胜,慢或不正确者为负。(减法和乘法,也可用这样的游戏练习。)

这种游戏,学生很感兴趣,乐于参加。很快就能把一位数加法练得纯熟,而且,并不觉得这是负担。

相加之和等于10,或100或1000的两个数,互为补数。一位的补数有五对:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5。对一位补数,要求每个学生都非常熟悉。二位、三位的补数,则要求掌握规律,能较快算出。这样,对以后的学习、解题有很大好处。

等学生对加法规律掌握较熟练后,安排一些反面的例子:

一、3只苹果加2斤米,因不是同类物,不能相加。

二、一只盒身加一个盒盖,成了一只盒子。这里不能运用1加1等于2的加法口诀。

三、在黑板上A处画一个点,从A处上移10厘米到B,再从B右移10厘米到C。用尺量一下AC之间的距离,约14厘米左右。这里,10厘米加10厘米,总和竟是14厘米。

通过这些例子,让学生明白:加法口诀有一定的适用范围,不能任意搬用。要他们从小养成,只在适用范围内运用规律的习惯。

在教学过程中,还要逐步让学生明白:数学研究的,是从实际抽象而得的理想情况。数学中的对象,并非实际生活中的事物。举例中的三只苹果,从数学角度理解,它们应该完全一样。但是,实际的苹果,往往大小、形状、颜色、口味都有差异。工人做工,受体力、情绪及条件影响,进度肯定不均匀。蓄水池排水,因压力在减小,流速是越来越慢的。但在数学应用题中,都把它们看成是匀速进行的。因此,有时用数学解得的结果,与实际情况不完全符合。

其它科学也与数学相仿,都只是实际情况的一种近似。我们一定要让学生知道这种差异,避免形成对科学的迷信。

减法,是同类物的分拆,是加法的逆运算。在学生对加法初步掌握后,就能引入减法。加、减两种运算练习,可并在一起进行。算过五加二等于七,接着练七减五,七减二的减法。这种组合练习,效果更好。

减法的教学过程,大致与加法相同。以后,每次教新知识,基本上都如此。

乘法,可以看成加法中的特例,是若干同数相加的简便算法。引导学生用连加的方法,算出相乘的结果,再归纳为乘法口诀。

乘法,是计算倍数的方法,也是求积(面积、体积)的方法。通过正方形、长方形求面积的实例学习乘法,比用求倍数的例子更易理解、掌握。

除法,是乘法的逆运算,是将一定量物体均分的方法,也是根据面积求边长的方法。

在磁性黑板上,用小正方形铁片拼成正方形、长方形。可以形象、直观地看出被乘数、乘数、乘积三者间的关系。利用这种教具,学生能很快理解并掌握乘法运算。

在学生懂得乘法后,接着可用它教除法。除法练习,可与乘法练习配套进行。既节省时间,又使学生对乘、除之间关系理解透彻。

乘法,也有相同数连乘的特殊情况。这种乘法的简化运算,就是乘方。用小立方体拼成正方形及立方体,就是教平方、立方的直观教具。

只要让学生明白2与3的平方、立方各是多少,就够了。无需多教。还可进行上述例子的逆运算:4是几的平方?8是几的立方?

这部分已超出教材要求,不需练习。在适当时机讲一下乘方及其逆运算,是为了开拓学生思路,有利于了解数学发展情况。下面提及的超范围内容,也属同样性质。

除了前面提及的运算方法发展,还有数的概念之拓展。是从整数到小数,再到分数。每类数的运算,都是从简单开始,逐步变得复杂,并越来越复杂。并从单种运算,变成混合运算。

数与数之间,有的相等,有的不等。算式与算式之间,也是有的相等,有的不等。含有未确定数的算式,根除这种关系可列出方程或不等式。这样,数学又向前推进了。

数学就是这样发展的。其它学科研究的内容虽然不同,发展的道路则一样。都是由此及彼,从简单到复杂,将零星知识发展成全面、系统的学科。

有了电脑以后,烦琐的数字运算可由它来处理。本方法谈及的快速计算,都是有利于进一步学习,有利于发展智力的方法。那些不能开发智力,依靠口诀进行的快速计算,现在已没有多大意义,不值得花大力气去研究。

所谓奥数训练,也只是让学生模仿老师,学会解一些古怪的难题,并不能培养他们的创造能力。由于题目难度超过了大多数学生的能力,成为沉重负担。常做难题,还会误导学生,有时把简单问题想得太复杂,反而影响学习成绩。

目前,中国学生最缺乏的,是创造能力。让学生懂得数学如何发展,就是在培养他们的创造性。引导学生自己发现规律,就是创造的实践。只有在创造的过程中,才能培养出创造型人才来。

在混合计算时,式中各种运算谁先谁后,是有规定的。我们不能只把规则告诉学生,让其执行。而是要通过实例分析,让学生体会到制订顺序规则的必要,以及规则为何要这样规定。

简单的混合远算,除了做习题外,也可把朴克游戏作为辅助练习手段。(如算二十四点,效果就较好。)

学习新知时,要让学生清楚:哪些学习成果可以继续应用,哪些新现象是原来没有的,该如何应对。这样一来,知识间联系更紧密,也大大减轻了记忆负担。

小数的引入,可借助货币单位的变化。如3角5分,以分为单位是35分,若以元为单位,就变成0.35元。再将同一运算,分别以分和元为单位,进行整数和小数的计算。通过两者的比较,找出它们的相同点和相异处。学生就能轻而易举地学会小数运算。

对于分数,在概念理解上并无困难,难在加减时的通分,和对除法的理解。

通分,是把原来不是同类项的数,变成同类项。同一物体的1/2与1/3大小不一样,不能直接相加、减。通分后,变成了3/6与2/6。是3个1/6与2个1/6,变成了同类项。运用以前的方法,相加是5个1/6,即5/6。相减则剩1个1/6,即1/6。

上述通分,也可以是6/12与4/12,或9/18与6/18,……。其中,以3/6与2/6为最简单,之后的运算也最方便。这样,就引出了最小公倍数的概念。怎样求最小公倍数,不要把最简方法直接教给学生,而是引导他们作多种尝试。再从尝试中比较,总结出最好方案。这样,是真正的理解,能牢固地掌握。

用类似方法,从约分实例中提出最大公约数的概念,并总结出求最大公约数的最简方法。其它的规律,如加法和乘法的交换律、结合律等,都用这种由学生自己总结的方法教学。

分数除以整数,困难并不大。整数除以分数,就有学生不易理解。可用整数除以整数来对比,弄清其中关系。

例如:6除以3,可以理解成把6分成3等份,求出其中1份的值。也可以理解成6是某数的3倍,求这某数。

按照第二种思路,把6除以1/3,理解成它是某数的三分之一。这样,很容易想到这某数应是18。再结合除以1/2,除以1/5等几个例子,就能总结出这类除法的规律。

再推进一步,考虑6除以2/3的例子。先算出6的三分之一是18。2/3就是2个1/3,答案就是36。这样,就可把前面结论推广,得出结论:一个数,除以一个分数,就等于乘上这个分数的倒数。

下面的演示实验,能让学生对分数除法有更感性的认识。用有机玻璃做几个柱形容器,底面积均是矩形。以中等的底面积为1,较大的两个底面积分别为2和3,较小的两个底面积为1/2和1/3。底面积之间的关系,可以将底面叠合显示出来。

演示时,先用量杯量取一定量的颜色水,倒入底面积为1的容器中。再每次量同样多的水,分别倒入底面积为2和3的容器中。可看到这两容器中的水柱高度,分别是第一容器中水柱高的1/2和1/3。要学生说出看到的现象,及显示出的数学意义。

引导学生从体积、底面积、高三者关系,推出除数变化引起商数变化的规律。

关系搞清后,再量同样多的水倒入另两个容器中。引导学生看出:水柱高度,分别是第一容器中2倍和3倍。再分析其数学意义,并总结出:同一个数,除数越小,所得商越大的结论。

学数学,弄清原理是非常重要的。要练出解决较复杂问题的本领,则必需经过相当数量的解题练习。

解题,应是从简到繁,从易到难。编题者把题目变繁、变难的手段,是将一位数变成二位、三位数,把整数换成小数,把二项增为三项、四项,还把几部分知识综合在一个题目里。

解题,本质上就是编题的逆运算。能将复杂变回简单,把综合的几部分拆开考虑,难题就变得不难了。教学生解题,根本目的不是求答案,而是要让他握这种化简、分拆的本领。这是普遍适用的本领,掌握以后终生受益。

应用题,是为培养学生解决实际问题而设。解应用题,学生首先要把题目的文字在头脑里变成图像,有时,要用画图、列表等方法协助。然后,弄清题目涉及几个对象,每个对象在题目中显示的现象,对象之间的关系、联系,已知条件和求解目标。不太难的题目,至此已经能够找到解决方法。

解工程类应用题,常将整个工程作为1份。这1份,可以是若干土方,或是多少个工件。这份数与工件数,是不同类的类,但两者之间又有对应关系。弄清这种对应关系,是解这类题目的关键。

较难的题目,根据已知条件推测出可知事项,从求解目标想到需知数据。这样一推求,难度就大为降低。有的题目,则要寻求合适的规律,将已知条件和求解目标建立联系。采用上述方法,可将绝大部分的应用题顺利解出。

这些解题思路,不仅适用于小学数学,而且对初中、高中、大学的理科普遍适用。掌握它们,就是变聪明。要有意识进行训练,直至它们成为学生的习惯思维。

这些思路,也不可能解决所有的题目。所以,每做一个较难的题目,都要总结。成功者总结经验,失败者找出教训。这样,能使解题本领迅速提高。

对于概念清楚,基本技能熟练的学生,再掌握了解题规律,许多题目无需实际运算,只要能找出解题步骤就行了。这样,可以腾出大量时间,学更多有用的东西。

小学数学中,形的内容较少,只是测量和计算。测量边和角,计算面积。

测边长,就是量长度。测角,需有单位。常将圆周等分为360份,以1份所对的角作单位,就是度。

在学生掌握测量角大小的方法后,告诉他们:角的单位,还可以有别的规定方法。如:拿与半径等长的一段弧所对的角为单位,叫弧度。在某些情况,用弧度做单位比度做单位方便。这里只是介绍一下,到中学里就会用到它。

与这类似,在恰当的时候可以介绍:数,除了10进位(因为人有十个手指),还可以有2进位(电脑运算就是),12进位(英国的“打”、“罗”就是)等其它进位方法。

数的表示方法,也有许多种。介绍一下中文字的表示法,罗马字表示法。说明:因为都不如阿拉伯数字简单、方便,现在全世界通用阿拉伯计数法。

还介绍一下用算筹、算珠、算盘的计数法。讨论,能否用线段长短来表示数的大小。简单介绍一下数轴。从用括号来表示一个尚未确定的数,探讨能否用一个字母来表示。研究用字母表示不确定数的好处。

上述知识的适当引进,使学生头脑不致僵化。只有视野开阔、头脑灵活的人,才会善于创造。

面积计算,从最简单的正方形、矩形着手。三角形、平行四边形,引导学生想法把它们变成等面积的矩形。就能用老办法,变通后解决新问题。这个思路,也有着普遍适用的价值。

会算三角形面积后,其它图形只要设法变成三角形的组合,就能算出面积。

要启发学生:对于图形,测量、计算之外,还有哪些方面可以研究?

一是图形的运动变化:点的运动成为线,有直线、曲线。直线旋转,成为相交线,构成角。直线的平移,能产生平行线。几条相交直线,围出了图形。图形的平移,产生了与原来全等的图形。图形的翻转、旋转,产生了轴对称、中心对称的图形。图形的放大、缩小,产生了与原来相似的图形等。

二是性质:已经熟悉的三角形、矩形、梯形、菱形等,可以通过比较,找出各自的边、角特点。这些特点,就是它们的性质。那些产生的新图形,它们的性质要到中学去研究。

三是关系。同一图形中,边与边、角与角、边与角之间,互相影响。弄清它们之间的关系,是研究图形的重要内容。

当然,超范围的内容,只是点到为止,不作研究、练习。这样做的目的,是培养学生的创造能力。

用这样的方法教小学数学,既减轻了负担,又增加了兴趣。培养出的学生有清晰、正确的概念,高度熟练的技能,很强的解决问题能力,并富有创造性。我们将培养出大量的、高素质的创造型人才。

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